El Precio Optimo de un
Producto
Parte 3
J. Ignacio Ulacia F.
(20.5.2006)
En esta seccion analizaremos las
consecuencias del modelo de Precio Optimo
presentado anteriormente y algunos
resultados practicos.
Haciendo un pequeño resumen, la
ganancia se determina de acuerdo al
modelo
G/C =
No [ (P/C - 1) • exp(-
a (P/C)) ]
La grafica de esta funcion se muestra a
continuacion de color negro. Se muestran a
su vez la Utilidad de color rojo y la
poblacion N que disminuye conforme
el precio de los productos (P/C) se
incrementa.
Debido que en un mercado se encuentran
muchos fabricantes, la cantidad total de
producto vendido sera
Nt =
N1 + N2 +
N3 + ..... +Nn =
·n i=1
Ni
donde Ni es la cantidad de piezas
desplazadas por cada distribuidor.
Sabemos que la venta de un producto por
un distribuidor individual sigue la
distribucion
Ni =
Noi exp(- a
(P/Ci))
con igual "a" y "P", la unica
diferencia de cada distribuidor tendra el
costo unitario diferente.
La utilidad dependera del costo de cada
distribuidor.
Ui =
Pi -
Ci
Por lo tanto la Ganancia Total GT se
representa como
GT =
N1U1 +
N2U2 +
N3U3 + ..... +
NnUn = ·n
i=1
NiUi
GT =
·n i=1
Noi [ (P/Ci - 1)
• exp(- a (P/Ci))
]
Para obtener el maximo de esta funcion
se toma la derivada de
dGT/dP y se iguala a
cero
dGT
/ dP = { ·n i=1
Noi [ (P/Ci - 1)
• exp(- a (P/Ci))
]}/dP =0
Resolviendo se obtiene el siguiente
resultado
·n
i=1 Noi + a •
(·n i=1
NoiCi ) = a •
POPT (·n
i=1 Noi
)
despejando el valor de P se obtiene el
siguiente resultado
donde
Cavg=
(·n i=1
Noi Ci) /
·n i=1
Noi
El resultado nos dice que el precio
optimo de un producto depende de solo dos
variables, del reciproco del valor de
"a" que esta relacionado con el
poder adquisitivo de un producto y el
promedio de los costos del mercado.
Como el valor de "a" es
ocnstante para todos los distribuidores,
el precio optimo en realidad esta fijado
por el segundo termino, es decir el
promedio de los costos de mercado.
Es decir que debido a que el precio
optimo queda fijo..... el distribuidor con
menores costos sera el que tenga la mejor
utilidad; resultado que intuitivamente se
esperaria.
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