Precio óptimo 3

Parte 3 J. Ignacio Ulacia F. (20.5.2006)

En esta sección analizaremos las consecuencias del modelo de Precio Optimo presentado anteriormente y algunos resultados prácticos.

Haciendo un pequeño resumen, la ganancia se determina de acuerdo al modelo

G/C = No [ (P/C - 1) • exp(- a (P/C)) ]

La gráfica de esta función se muestra a continuación de color negro. Se muestran a su vez la Utilidad de color rojo y la población N que disminuye conforme el precio de los productos (P/C) se incrementa.

Debido que en un mercado se encuentran muchos fabricantes, la cantidad total de producto vendido será

Nt = N1 + N2 + N3 + ..... +Nn = ·n i=1 Ni

donde Ni es la cantidad de piezas desplazadas por cada distribuidor. Sabemos que la venta de un producto por un distribuidor individual sigue la distribución

Ni = Noi exp(- a (P/Ci))

con igual "a" y "P", la única diferencia de cada distribuidor tendrá el costo unitario diferente.

La utilidad dependerá del costo de cada distribuidor.

Ui = Pi - Ci

Por lo tanto la Ganancia Total GT se representa como

GT = N1U1 + N2U2 + N3U3 + ..... + NnUn = ·n i=1 NiUi GT = ·n i=1 Noi [ (P/Ci - 1) • exp(- a (P/Ci)) ]

Para obtener el maximo de esta función se toma la derivada de dGT/dP y se iguala a cero

dGT / dP = { ·n i=1 Noi [ (P/Ci - 1) • exp(- a (P/Ci)) ]}/dP =0

Resolviendo se obtiene el siguiente resultado

·n i=1 Noi + a • (·n i=1 NoiCi ) = a • POPT (·n i=1 Noi )

despejando el valor de P se obtiene el siguiente resultado

POPT = 1/a + Cavg

donde:

Cavg= (·n i=1 Noi Ci) / ·n i=1 Noi

El resultado nos dice que el precio optimo de un producto depende de solo dos variables, del reciproco del valor de "a" que esta relacionado con el poder adquisitivo de un producto y el promedio de los costos del mercado.

Como el valor de "a" es ocnstante para todos los distribuidores, el precio optimo en realidad esta fijado por el segundo termino, es decir el promedio de los costos de mercado.

Es decir que debido a que el precio optimo queda fijo..... el distribuidor con menores costos será el que tenga la mejor utilidad; resultado que intuitivamente se esperaría.